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如果兩個正數a,b,即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：a+b2≥ab，當且僅當a=b時取到等號
我們把a+b2叫做正數a,b的算術平均數，把ab叫做正數a,b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數y=x+4x的最小值．
解：令a=x,b=4x，則由a+b≥2ab，得y=x+4x≥2x?4x=4，當且僅當x=4x時，即x=2時，函數有最小值，最小值為4．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=6262時，函數y=2x+3x取到最小值，最小值為 2626；
②用籬笆圍一個面積為100m2的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
③已知x＞0，則自變量x取何值時，函數y=xx2-2x+9取到最大值，最大值為多少？
a
+
b
2
≥
ab
a
+
b
2
ab
y
=
x
+
4
x
a
=
x
,
b
=
4
x
a
+
b
≥
2
ab
y
=
x
+
4
x
≥
2
x
?
4
x
=
4
x
=
4
x
6
2
6
2
y
=
2
x
+
3
x
2
6
2
6
y
=
x
x
2
-
2
x
+
9
【考點】基本不等式．
【答案】；
6
2
2
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1344引用：11難度：0.1
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1．如圖，等腰△ABC中AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分AB，交AB于點E，交BC于點F，點G是線段EF上的一動點，若△ABC的面積是6cm2，BC=6cm,則△ADG的周長最小值是 ．發布：2024/7/27 8:0:9組卷：115引用：2難度：0.5 -
2．面積為100cm2的矩形，其周長的最小值是 cm.
發布：2024/7/17 8:0:9組卷：30引用：0難度：0.4 -
3．已知，△ABC中，AB=AC，點D為射線BC上一動點（不與點B，C重合）．
作圖用直尺和圓規在圖中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且點E和點B分別在直線AD的異側．
判斷：△ABD與△ACE全等嗎？說明理由；
求值：利用圖1，當CE∥AB時，
（1）求∠BAC；
（2）若△ABC的面積為，BC=6，直接寫出△ADE周長的最小值；93
探究：利用圖2，設∠BAC=α（90°＜α＜180°），在點D運動過程中，當DE⊥BC時，用含α的式子直接表示∠DEC．發布：2024/7/17 8:0:9組卷：44引用：2難度：0.5