2013-2014學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初中九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．

• 1．已知

  x

  y

  =

  3

  2

  ，那么下列等式中，不一定正確的是（　　）

  A．x+y=5

  B．2x=3y

  C． x + y y = 5 2

  D． x x + y = 3 5
  組卷：731引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么tanA等于（　　）

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：390引用：8難度：0.9

  解析

• 3．在反比例函數(shù)y=

  1

  -

  k

  x

  的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2341引用：138難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=x²+4x+1可以由拋物線y=x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　　）

  A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位

  B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

  C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位

  D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
  組卷：623引用：10難度：0.7

  解析

• 5．“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，試判斷a+b+c與0的大小．”一同學(xué)是這樣回答的：“由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y＜0，所以a+b+c＜0．”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（　　）

  A．換元法

  B．配方法

  C．?dāng)?shù)形結(jié)合法

  D．分類討論法
  組卷：288引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，半圓O是一個量角器，△AOB為一紙片，AB交半圓于點(diǎn)D，OB交半圓于點(diǎn)C，若點(diǎn)C、D、A在量角器上對應(yīng)讀數(shù)分別為45°，70°，160°，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：1658引用：4難度：0.9

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)

  y

  =

  a

  x

  與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：826引用：35難度：0.7

  解析

三、全面答一答（本題有7小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

• 22．閱讀以下的材料：
  如果兩個正數(shù)a,b,即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：

  a

  +

  b

  2

  ≥

  ab

  ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號
  我們把

  a

  +

  b

  2

  叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)，把

  ab

  叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
  例：已知x＞0，求函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  的最小值．
  解：令

  a

  =

  x

  ,

  b

  =

  4

  x

  ，則由

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，得

  y

  =

  x

  +

  4

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  4

  x

  =

  4

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  x

  =

  4

  x

  時(shí)，即x=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為4．
  根據(jù)上面回答下列問題
  ①已知x＞0，則當(dāng)x=

  時(shí)，函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  +

  3

  x

  取到最小值，最小值為

  ；
  ②用籬笆圍一個面積為100m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
  ③已知x＞0，則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)

  y

  =

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  取到最大值，最大值為多少？
  組卷：1344引用：11難度：0.1

  解析

• 23．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）．
  
  組卷：2137引用：68難度：0.5

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