如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點D在△ABC內(nèi)，BD、CD的延長線分別與AC、AB交于點E，F(xiàn)．線段BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CF的延長線上的點G處，連接AG．
（1）求證：
①△AGB≌△CEB；
②GA⊥AC；
③AC=AE+AG；
（2）如圖2，當DB=DC時，過點C作CH∥AB交BE的延長線于點H．求證：
①△AGF≌△CEH；
②點F為AB的中點．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；
（2）①見解析；②見解析．
（2）①見解析；②見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC內(nèi)部，以AC為斜邊作Rt△ACD，AD=CD，連接BD，∠CBD=45°．
（1）如圖1，過點D作DE⊥BD交BC于點E，若，BD=1，求BC的長；AB=23
（2）如圖2，點F為AC上一點，連接DF，過點A作AH⊥DF分別交DF于點G，交DC于點H，若AG=2BD，∠ACB=∠AHD，求證：BD=GD；
（3）如圖3，若AC=10，，點K為直線BC上一點，連接DK，將△BDK沿直線DK翻折至△B′DK，連接B′A，B′C，當△AB′C面積最大時，請直接寫出△CDK的面積．sin∠BCD=1010發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：469引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，點P（a,b），Q（c,d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka+kc,kb+kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，-2），則點P，Q的“
”系和點的坐標為：（2，1）．12
（1）如圖，已知點A（4，-1），B（-2，-1）．
①直接寫出點A，B的“”系和點坐標為 ；-12
②若點A為B，C的“-3”系和點，求點C的坐標；
（2）已知點P（1-a,-2m），Q（b,-2m），P在第四象限，直線PQ交y軸于點E，點M（5m+2，-4m）是P，Q的“1”系和點，將線段PQ平移到MN（P與M對應，Q與N對應），且N（4m+2，n），直線MN交y軸于點F，G為x軸正半軸上一點，且．問：是否存在m,使得S△EGN=3S△PGN，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．S△GEF=4m2+2m發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：355引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，D為射線AB上兩點（點D在點P的左側(cè)），且PD=BC，連接CP．以P為中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）得線段PE．
（1）如圖1，當四邊形ACPE是平行四邊形時，畫出圖形，并直接寫出n的值；
（2）當n=135°時，M為線段AE的中點，連接PM．
①在圖2中依題意補全圖形；
②用等式表示線段CP與PM之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：764引用：5難度：0.2