chatGPT是由OpenAI開發的一款人工智能機器人程序，一經推出就火遍全球．chatGPT的開發主要采用RLHF（人類反饋強化學習）技術，訓練分為以下三個階段．
第一階段：訓練監督策略模型．對抽取的prompt數據，人工進行高質量的回答，獲取＜prompt,answer＞數據對，幫助數學模型GPT-3.5更好地理解指令．
第二階段：訓練獎勵模型．用上一階段訓練好的數學模型，生成k個不同的回答，人工標注排名，通過獎勵模型給出不同的數值，獎勵數值越高越好．獎勵數值可以通過最小化下面的交叉熵損失函數得到：

L

oss

=

-

n

∑

i

=

1

y

i

ln

?

y

i

，其中

y

i

∈

{

0

，

1

}

，

?

y

i

∈

（

0

，

1

）

，且

n

∑

i

=

1

?

y

i

=

1

．
第三階段：實驗與強化模型和算法．通過調整模型的參數，使模型得到最大的獎勵以符合人工的選擇取向．
參考數據：ln2≈0.693，ln5≈1.609，ln7≈1.946
（1）若已知某單個樣本，其真實分布y=[y₁，y₂，?，y₁₀]=[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0]，其預測近似分布

?

y

=

[

y

1

，

y

2

，

?

，

y

10

]

=

[

0

，

0

.

2

，

0

，

0

，

0

.

7

，

0

，

0

，

0

.

1

，

0

，

0

]

，計算該單個樣本的交叉熵損失函數Loss值．
（2）絕對值誤差MAE也是一種比較常見的損失函數，現已知某n階變量的絕對值誤差，

MAE

=

1

N

n

∑

i

|

?

y

i

-

y

i

|

，其中

|

?

y

i

-

y

i

|

=

|

?

y

i

1

-

y

i

1

|

+

|

?

y

i

2

-

y

i

2

|

+

…

+

|

?

y

in

-

y

in

|

，N表示變量的階．若已知某個樣本是一個三階變量的數陣

y

=

y 1

y 2

y 3

=

y 11 ， y 12 ， y 13

y 21 ， y 22 ， y 23

y 31 ， y 32 ， y 33

，其真實分布是

y

=

0 ， 0 ， 1

0 ， 1 ， 0

1 ， 0 ， 0

，現已知其預測分布為

?

y

=

a , b , c

c , a , b

b , c , a

，求證：該變量的絕對值誤差MAE為定值．
（3）在測試chatGPT時，如果輸入問題沒有語法錯誤chatGPT的回答被采納的概率為90%，當出現語法錯誤時，chatGPT的回答被采納的概率為50%．現已知輸入的問題中出現語法錯誤的概率為5%，現已知chatGPT的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯誤的概率．