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2023年湖南省郴州市高考數學第三次質檢試卷

發布：2024/12/23 22:30:3

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的）

1．若
1
+
i
z
=2-i（其中i為虛數單位），則
z
在復平面上所對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（　　）
A．{0，4} B．{0，2} C．{2，4} D．{0，2，4}
組卷：30引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的圖象在點
（
1
n
，
f
（
1
n
）
）
處的切線的斜率為a_n，則數列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和S_n為（　　）
A．
1
n
+
1
B．
3
n
2
+
5
n
2
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
C．
n
4
（
n
+
1
）
D．
3
n
2
+
5
n
8
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
組卷：170引用：7難度：0.7
解析
4．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（　　）
A．
15
64
B．
9
32
C．
27
64
D．
33
64
組卷：214引用：2難度：0.7
解析
5．已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5，側面積為300π，AB為圓臺的一條母線（點B在圓臺的上底面圓周上），M為AB的中點，一只螞蟻從點B出發，繞圓臺側面一周爬行到點M，則螞蟻爬行所經路程的最小值為（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
組卷：198引用：4難度：0.6
解析
6．設a=
2
3
，b=log₆5，c=log₄3，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
組卷：182引用：3難度：0.5
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線與C交于A，B兩點．若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，則C的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
2
3
組卷：376引用：8難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．chatGPT是由OpenAI開發的一款人工智能機器人程序，一經推出就火遍全球．chatGPT的開發主要采用RLHF（人類反饋強化學習）技術，訓練分為以下三個階段．
第一階段：訓練監督策略模型．對抽取的prompt數據，人工進行高質量的回答，獲取＜prompt,answer＞數據對，幫助數學模型GPT-3.5更好地理解指令．
第二階段：訓練獎勵模型．用上一階段訓練好的數學模型，生成k個不同的回答，人工標注排名，通過獎勵模型給出不同的數值，獎勵數值越高越好．獎勵數值可以通過最小化下面的交叉熵損失函數得到：
L
oss
=
-
n
∑
i
=
1
y
i
ln
?
y
i
，其中
y
i
∈
{
0
，
1
}
，
?
y
i
∈
（
0
，
1
）
，且
n
∑
i
=
1
?
y
i
=
1
．
第三階段：實驗與強化模型和算法．通過調整模型的參數，使模型得到最大的獎勵以符合人工的選擇取向．
參考數據：ln2≈0.693，ln5≈1.609，ln7≈1.946
（1）若已知某單個樣本，其真實分布y=[y₁，y₂，?，y₁₀]=[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0]，其預測近似分布
?
y
=
[
y
1
，
y
2
，
?
，
y
10
]
=
[
0
，
0
.
2
，
0
，
0
，
0
.
7
，
0
，
0
，
0
.
1
，
0
，
0
]
，計算該單個樣本的交叉熵損失函數Loss值．
（2）絕對值誤差MAE也是一種比較常見的損失函數，現已知某n階變量的絕對值誤差，
MAE
=
1
N
n
∑
i
|
?
y
i
-
y
i
|
，其中
|
?
y
i
-
y
i
|
=
|
?
y
i
1
-
y
i
1
|
+
|
?
y
i
2
-
y
i
2
|
+
…
+
|
?
y
in
-
y
in
|
，N表示變量的階．若已知某個樣本是一個三階變量的數陣
y
=
y
1
y
2
y
3
=
y
11
，
y
12
，
y
13
y
21
，
y
22
，
y
23
y
31
，
y
32
，
y
33
，其真實分布是
y
=
0
，
0
，
1
0
，
1
，
0
1
，
0
，
0
，現已知其預測分布為
?
y
=
a
,
b
,
c
c
,
a
,
b
b
,
c
,
a
，求證：該變量的絕對值誤差MAE為定值．
（3）在測試chatGPT時，如果輸入問題沒有語法錯誤chatGPT的回答被采納的概率為90%，當出現語法錯誤時，chatGPT的回答被采納的概率為50%．現已知輸入的問題中出現語法錯誤的概率為5%，現已知chatGPT的回答被采納，求該問題的輸入語法沒有錯誤的概率．
組卷：226引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若a=1，f（x）＞g（x）在區間（0，t）上恒成立，求實數t的取值范圍；
（2）若函數f（x）和g（x）有公切線，求實數a的取值范圍．
組卷：204引用：8難度：0.3
解析

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A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ）（ n + 2 ）
C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ）（ n + 2 ）

2023年湖南省郴州市高考數學第三次質檢試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的）

1．若1+iz=2-i（其中i為虛數單位），則z在復平面上所對應的點在（ ）

2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（ ）

3．已知函數f（x）=nx+lnx（n∈N*）的圖象在點（1n，f（1n））處的切線的斜率為an，則數列{1anan+1}的前n項和Sn為（ ）

4．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（ ）

5．已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5，側面積為300π，AB為圓臺的一條母線（點B在圓臺的上底面圓周上），M為AB的中點，一只螞蟻從點B出發，繞圓臺側面一周爬行到點M，則螞蟻爬行所經路程的最小值為（ ）

6．設a=23，b=log65，c=log43，則a,b,c的大小關系為（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與C交于A，B兩點．若|AF1|=2|F1B|，|AB|=|BF2|，則C的離心率為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=x2-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．（1）若a=1，f（x）＞g（x）在區間（0，t）上恒成立，求實數t的取值范圍；（2）若函數f（x）和g（x）有公切線，求實數a的取值范圍．

1．若
1
+
i
z
=2-i（其中i為虛數單位），則
z
在復平面上所對應的點在（　　）

2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，則M∩N=（　　）

3．已知函數f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的圖象在點
（
1
n
，
f
（
1
n
）
）
處的切線的斜率為a_n，則數列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n項和S_n為（　　）

4．籃球隊的5名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為（　　）

5．已知圓臺的上、下底面圓半徑分別為10和5，側面積為300π，AB為圓臺的一條母線（點B在圓臺的上底面圓周上），M為AB的中點，一只螞蟻從點B出發，繞圓臺側面一周爬行到點M，則螞蟻爬行所經路程的最小值為（　　）

6．設a=
2
3
，b=log₆5，c=log₄3，則a,b,c的大小關系為（　　）

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線與C交于A，B兩點．若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，則C的離心率為（　　）

22．已知函數f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若a=1，f（x）＞g（x）在區間（0，t）上恒成立，求實數t的取值范圍；
（2）若函數f（x）和g（x）有公切線，求實數a的取值范圍．