如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，且AC⊥BC，BD⊥AD．
（1）若∠DAB=∠CBA，求證：△ADE≌△BCE；
（2）求證：△CDE∽△BAE；
（3）若AC平分∠DAB，CD=5，AB=13，求CE的長．

【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 5:0:1組卷：172引用：4難度：0.6

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E，與⊙O相交于點F，連接BF．
（1）求證：BD=BE；
（2）若DE=2，BD=
5
，求AE的長．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：476引用：2難度：0.5
解析
2．在平面坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），延長CB交x軸于點A₁，作第2個正方形A₁B₁C₁C，延長C₁B₁交x軸于點A₂；作第3個正方形A₂B₂C₂C₁，…按這樣的規律進行下去，若點D、C、C₁…在直線y=
1
2
x+2上，則A₂₀₁₉A₂₀₂₀=
．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：95引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B，若AC=6，BC=5，CD=4，求AD，AB的長．
發布：2025/5/24 8:0:1組卷：182引用：1難度：0.5
解析

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如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，且AC⊥BC，BD⊥AD．（1）若∠DAB=∠CBA，求證：△ADE≌△BCE；（2）求證：△CDE∽△BAE；（3）若AC平分∠DAB，CD=5，AB=13，求CE的長．