如圖，AB為⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的兩條弦，過點C作∠BCD=∠A，CD交AB的延長線于點D，tanA=34．過點D作直線與AC交于點E，與BC交于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC，求EC的長．
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【答案】（1）證明見解答；
（2）EC的長是．
（2）EC的長是
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【解答】
【點評】
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發布：2024/5/4 8:0:8組卷：96引用：1難度：0.5
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1．如圖，Rt△ABC內接于⊙O，∠ABC=90°，點D為⊙O上一點，且AB平分∠DAC，連接CD、AD，過點B作BF∥CD交AC延長線于點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的長．發布：2025/6/8 9:0:1組卷：24引用：3難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長．發布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點E，交AC于點F，連接DE．
（1）求證：DE與⊙A相切；
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