為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布N（μ，σ2）．
（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（ⅰ）試說明上述監控生產過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
x
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
1
16
16
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
1
16
（
16
∑
i
=
1
x
i
2
-
16
x
2
）
用樣本平均數
x
?
μ
?
σ
附：若隨機變量Z服從正態分布N（μ，σ2），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，
0
.
008
【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．
【答案】（1）0.0408，0.0416；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（?。┤绻a狀態正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發生的概率很?。虼艘坏┌l生這種狀況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監控生產過程的方法是合理的；
（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估計值為=9.97，σ的估計值為=0.212，由樣本數據可以看出一個
零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產過程進行檢查．
剔除之外的數據9.22，剩下的數據的平均數為
（16×9.97-9.22）=10.02，
因此μ的估計值為10.02．
2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，
剔除之外的數據9.22，剩下的數據的樣本方差為
（1591.134-9.222-15×10.022）≈0.008，
因此σ的估計值為≈0.09．
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（?。┤绻a狀態正常，一個零件尺寸在
（
?
μ
-
3
?
σ
，
?
μ
+
3
?
σ
）
（
?
μ
-
3
?
σ
，
?
μ
+
3
?
σ
）
（ⅱ）由
x
?
μ
?
σ
零件的尺寸在
（
?
μ
-
3
?
σ
，
?
μ
+
3
?
σ
）
剔除
（
?
μ
-
3
?
σ
，
?
μ
+
3
?
σ
）
1
15
因此μ的估計值為10.02．
16
∑
i
=
1
x
i
剔除
（
?
μ
-
3
?
σ
，
?
μ
+
3
?
σ
）
1
15
因此σ的估計值為
0
.
008
【解答】
【點評】
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