如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若cosB=
2
2
3
，AE=4，求CD．
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．

【答案】（1）見解析；
（2）

；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：136引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，P為
?
AC
上一點(diǎn)，PC、PD分別與直線AB交于M、N，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得∠CPE=∠PDC．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）若OM?ON=6，求AB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：775引用：3難度：0.7
解析
2．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若tanC=
1
2
，AC=8，求⊙O的半徑．
發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：2774引用：9難度：0.6
解析
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，與邊AB相交于點(diǎn)F，連接BE，且BC=BE．
（1）求證：BE為⊙O的切線；
（2）若當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：253引用：1難度：0.7
解析

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若cosB=223，AE=4，求CD．（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．