如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點N．點M是對角線BD中點，連接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形．
（2）求tan∠DBC的值．
【答案】（1）詳見解答過程；
（2）tan∠DBC==．
（2）tan∠DBC=
ME
BE
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：513引用：2難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是邊AD、BC上的點，且AE=CF．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴……
∵AE=CF
∴DE=BF
∵DE∥BF
∴四邊形BEDF是平行四邊形
省略號表示的是（ ）發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：262引用：5難度：0.7 -
2．如圖，已知?ABCD，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．以下是排亂的證明過程：
①∴四邊形DEBF為平行四邊形；
②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC；
③連接BD，交AC于點O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，證明步驟正確的順序是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：234引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=2，BC=4，CD=3，下列結論：①AB∥DE；②AE=DE；③五邊形ABCDE的面積為17，其中正確的是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：400引用：2難度：0.4