已知直線y1=kx+1（k＞0）與拋物線y2=14x2．
（1）當-4≤x≤3時，函數y1與y2的最大值相等，求k的值；
（2）如圖①，直線y1=kx+1與拋物線y2=14x2交于A，B兩點，與y軸交于F點，點C與點F關于原點對稱，求證：S△ACF：S△BCF=AC：BC；
（3）將拋物線y2=14x2先向上平移1個單位，再沿直線y1=kx+1的方向移動，使向右平行移動的距離為t個單位，如圖②所示，直線y1=kx+1分別交x軸，y軸于E，F兩點，交新拋物線于M，N兩點，D是新拋物線與y軸的交點，當△OEF∽△DNF時，試探究t與k的關系．
1
4
1
4
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）k=1；
（2）證明過程見解析；
（3）t與k的關系式為t=4k．
（2）證明過程見解析；
（3）t與k的關系式為t=4k．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：382引用：3難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經過點E，且與AB邊相交于點F．12
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3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
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