已知二次函數y=x2+bx+k的圖象的對稱軸為直線x=2，將二次函數y=x2+bx+k的圖象中y軸左側部分（x＜0）沿x軸翻折，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的圖象記為G．
（1）求b的值．
（2）當k=-1時：
①直接寫出圖象G對應的函數解析式；
②過點（0，-2）作直線l平行于x軸，求出直線l與圖象G的交點的橫坐標．
（3）已知兩點A（-1，-1），B（5，-1），當線段AB與圖象G恰有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=-4；
（2）①y=
；
②直線l與圖象G的交點的橫坐標為2-或2±．
（3）-4≤k＜-1或1≤k＜3．
（2）①y=
- x 2 + 4 x + 1 （ x ＜ 0 ） |
x 2 - 4 x - 1 （ x ≥ 0 ） |
②直線l與圖象G的交點的橫坐標為2-
7
3
（3）-4≤k＜-1或1≤k＜3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：314引用：1難度：0.3
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（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
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3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3