以BC為斜邊在它的同側作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A=∠D=90°，AB=AC，AC、BD交于點P．
（1）如圖1，BP平分∠ABC，求證：BC=AB+AP；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BP，分別交BP、BC于點E、點F，連接AD，過A作AG⊥AD，交BD于點G，連接CG，交AF于點H，
①求證：△ABG≌△ACD；
②求證：GH=CH；
（3）如圖3，點M為邊AB的中點，點Q是邊BC上一動點，連接MQ，將線段MQ繞點M逆時針旋轉90°得到線段MK，連接PK、CK，當∠DBC=15°，AP=2時，請直接寫出PK+CK的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；（2）證明見解答過程；（3）PK+CK的最小值為4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：469引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數；
（2）如圖2，點C在y軸的負半軸上，△BOC的面積為，過點C作CD∥AB交x軸于點D，點P為直線CD上一點，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當P在第二象限時，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點F為x軸上一點，連接PF，點G為EP延長線上一點，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點P的坐標．發布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點F．直接寫出線段DF與EF的數量關系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結論是否發生變化？請寫出你的猜想，并加以證明．
發布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點P在線段BC上，延長BC至點Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過點B作BD⊥AQ于點D，交AP于點E，交AC于點F．K是線段AD上的一個動點（與點A，D不重合），過點K作GN⊥AP于點H，交AB于點G，交AC于點M，交FD的延長線于點N．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數量關系，并證明．
發布：2025/6/20 3:30:1組卷：1339引用：5難度：0.2