如圖，三個直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一個直角梯形（兩底分別為a、b,高為a+b），利用這個圖形，小明驗證了勾股定理．請你填寫計算過程中留下的空格：
S梯形=12（上底+下底）?高=12（a+b）?（a+b），即S梯形=12（a2+2ab+b2a2+2ab+b2）①
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（羅馬數字表示相應圖形的面積）
=12ab12ab+12c212c2+12ab12ab，即S梯形=12（2ab+c22ab+c2）②
由①、②，得a2+b2=c2．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
【考點】勾股定理的證明．
【答案】a2+2ab+b2；ab；c2；ab；2ab+c2
1
2
1
2
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/17 20:30:2組卷：305引用：2難度：0.7
相似題
-
1．在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長直角邊為a,較短直角邊為b,則a4+b4的值為（ ）發布：2025/6/18 2:30:1組卷：750引用：3難度：0.9 -
2．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個正方形拼成的大正方形．如圖，每一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則中間小正方形與大正方形的面積差是（ ）發布：2025/6/17 19:30:1組卷：3427引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點O，BD與HC相交于點P．若GO=GP，則的值是（ ）S正方形ABCDS正方形EFGH發布：2025/6/17 22:0:1組卷：5295引用：33難度：0.6