如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC=43，D在線段BC上，E是線段AD的一點(diǎn)．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點(diǎn)，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．
（1）如圖1，求證：△AEC≌△BFC．
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，若AF=215，求BF的長．
（3）如圖3，若∠BAD=15°，連接DF，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE=30°時(shí)，求△CDF的面積．
3
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）6；
（3）4．
（2）6；
（3）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：22引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．
①求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：49引用：1難度：0.5 -
2．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學(xué)習(xí)逆命題時(shí)，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請(qǐng)寫出證明過程．
利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題：
綜合與實(shí)踐，（2）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說明理由．
實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)：
（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；
（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3