如圖，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．動點P從點A出發，沿折線A-B-C方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動，同時動點Q從點C出發，沿CB方向以1個單位/秒的速度向終點B勻速運動，設△MPQ的面積為S，運動時間為t秒．
（1）求DM的長；
（2）當點P在BC上運動時，求S與t之間的函數關系式，并求出t的取值范圍；
（3）當點P在AB上運動時，是否存在這樣的t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在，求出t值，若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）DM=；（2）S=
；（3）存在，t=．
5
2
- 15 4 t + 25 2 （ 5 2 ≤ t ＜ 10 3 ） |
0 （ t = 10 3 ） |
15 t 4 - 25 2 （ 10 3 ＜ t ≤ 5 ） |
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：578引用：2難度：0.2
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應點分別為點E，F，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當tan∠EBC=時，求k的值．13
發布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CA 向點A勻速運動，速度是1cm/s,當一個點到達終點，另一個點立即停止運動．連接PQ，BP，BQ，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）設△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
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3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5