如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知A（-1，0），直線BC的解析式為y=x-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在線段BC上有一動點D，過點D作DE⊥BC交拋物線于點E，過點E作y軸的平行線交BC于點F，求EF-22DE的最大值，以及此時點E的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線沿y軸向下平移5個單位長度，平移后的拋物線與坐標軸的交點分別為A1、B1、C1，在平面內找一點M，使得以A1、B1、C1、M為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出點M的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）EF-DE的最大值為，E（，-）；
（3）M點坐標為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
（2）EF-
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（3）M點坐標為（2，8）或（-6，-8）或（6，-8）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：109引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知點P是二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發現，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數的圖象上，請協助小明完成對這個函數的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數的圖象上？求出這個圖象對應的函數表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標 （-2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數式表示）．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．已知點P（m,n）在拋物線y=ax2+2x+1上運動．
（1）當a=-1時，若點P到y軸的距離小于2，求n的取值范圍；
（2）當-4≤m≤0時，n的最大值是1，求a的取值范圍．發布：2025/5/25 18:30:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標為（1，0）．12
（1）求該拋物線經過定點F的坐標．
（2）當∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關系，并證明你的結論，求出b的值．發布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3