如圖1，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，∠CAD=30°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）如圖2，若點(diǎn)E是?AC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，若CF=3，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）若⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得點(diǎn)R，連接PR，BR，求PR+3BR的最小值．
?
AC
CF
=
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）4．
（2）
7
（3）4
21
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/5 8:0:9組卷：211引用：1難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，直徑AB與弦CD（非直徑）交于點(diǎn)E，DE=CE，弦BG⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：∠ABF=∠BCD；
（2）如圖2，點(diǎn)N為弧BD上一點(diǎn)，連接BN、NF，并延長(zhǎng)NF交⊙O于點(diǎn)M，H為FG上一點(diǎn)，連接MH，BN=BF，∠HMF=∠HBN，求證：FH=GH．12發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以線段BC為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E為AB中點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線ED是⊙O的切線；
（2）判斷△CDF的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，連接OF交⊙O于點(diǎn)P，連接BP交AC于點(diǎn)Q，若D為AQ中點(diǎn)，AB=6，求PQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：319引用：2難度：0.3 -
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=2．23
（1）如圖①，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，設(shè)AP的中點(diǎn)為G，求在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)G經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點(diǎn)A沿著半圓向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，求CP的中點(diǎn)F經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
（3）如圖③，若P為BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一點(diǎn)，連接AP，作BR⊥AP于點(diǎn)R，（P、R可以重合）求在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，R經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3
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