2023年廣東省廣州二中中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共10小題，滿分30分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．3202
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 2．奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米（1納米=0.000000001米）．“140納米”用科學記數法表示為（　　）

  A．1.4×10-11米	B．0.14×10-10米
  C．1.4×10-7米	D．0.14×10-6米
  組卷：1176引用：12難度：0.8

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• 3．如圖所示的幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 4．在某學校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，它們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己能否進入前3名，不僅要知道自己的成績，還要了解這7名學生成績的（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：462引用：12難度：0.8

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• 5．如圖，已知l₁∥l₂，∠1=50°，則∠2的度數是（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．120°

  D．130°
  組卷：119引用：8難度：0.9

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• 6．若分式

  x

  2

  -

  9

  2

  x

  -

  6

  的值為0，則x等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．±3

  D．0
  組卷：719引用：6難度：0.9

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• 7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．當∠ABC=90°時，它是矩形

  B．當AB=BC時，它是菱形

  C．當AC⊥BD時，它是菱形

  D．當AC=BD時，它是正方形
  組卷：1536引用：25難度：0.8

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• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD=2∠BAD，則∠DAE的度數是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．45°
  組卷：693引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖1，AD是⊙O的直徑，弦BC⊥AD，∠CAD=30°．
  
  （1）求證：△ABC是等邊三角形；
  （2）如圖2，若點E是

  ?

  AC

  的中點，連接AE，過點C作CF⊥AE，垂足為F，若

  CF

  =

  3

  ，求線段OF的長；
  （3）若⊙O的半徑為4，點P是直線BD上的動點，將點P繞點O逆時針旋轉120°得點R，連接PR，BR，求PR+

  3

  BR的最小值．
  組卷：211引用：1難度：0.3

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• 25．定義：若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“等值點”，例如，點（1，1）是函數

  y

  =

  2

  3

  x

  +

  1

  3

  的圖象的“等值點”．
  （1）請判斷函數y=x²-3x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
  （2）設函數y=x²（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，當△ABC的面積為1時，求b的值；
  （3）已知函數y₁=x²-2tx+3（t為常數）有兩個“等值點”，存在函數y₂ （異于y₁），若對于任意的自變量x,都有點 （x,y₁）與點（x,y₂）到點（x,x）的距離相等；當t≤x≤t+1時，都有y₂＞y₁成立，請結合圖象求t的取值范圍．
  組卷：405引用：1難度：0.2

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