如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc=100a+10b+c．
（1）列式分別表示出兩位數(shù)xy和yx，并證明xy和yx的差能被9整除．
（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c．如：M（321）=33+22+1=32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M（5xy）=132，求這個(gè)三位數(shù)．
（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+5c，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
xy
yx
xy
yx
abc
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
5
xy
M
（
5
xy
）
=
132
abc
ac
abc
=
6
ac
+
5
c
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1），，證明見(jiàn)解析；
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
xy
=
10
x
+
y
yx
=
10
y
+
x
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：62引用：2難度：0.5
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