已知拋物線y=ax2+bx-4（a,b為常數，a≠0）交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求該拋物線解析式；
（2）點P為第四象限內拋物線上一點，連接PB，過C作CQ∥BP交x軸于點Q，連接PQ，求△PBQ面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4向右平移經過點（12，0），得到新拋物線y=a1x2+b1x+c1，點E是拋物線y=a1x2+b1x+c1對稱軸上的點，在坐標平面內是否存在點F，使得以A，P，E，F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-3x-4．
（2）△PBQ面積的最大值為8，此時P（2，-6）．
（3）存在，符合題意的點F的坐標為：F（0，）或（6，-4）或（-2，-3-）或（-2，-3+）．
（2）△PBQ面積的最大值為8，此時P（2，-6）．
（3）存在，符合題意的點F的坐標為：F（0，
1
2
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1034引用：3難度：0.2
相似題
-
1．已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點C（1，-4），與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點E，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；QFBE+QGAD
（3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．QAQB=EMEN發布：2025/5/28 23:30:2組卷：326引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標；
（2）設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．發布：2025/5/28 23:30:2組卷：28引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x.
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
發布：2025/5/28 23:30:2組卷：701引用：50難度：0.1