一個三位自然數(shù)m.將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后得一個首位不為0的新三位自然數(shù)m'(m'可以與m相同),記m'=abc,在m′所有的可能情況中,當|a+2b-c|最小時,我們稱此時的m′是m的“幸福美滿數(shù)”,并規(guī)定K(m)=a2+2b2-c2.例如:318按上述方法可得新數(shù)有:381、813、138;因為|3+2×1-8|=3,|3+2×8-1|=18,|8+2×1-3|=7,|1+2×3-8|=1,1<3<7<18.所以138是318的“幸福美滿數(shù)”.K(318)=12+2×32-82=-45.
(1)若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n(1≤n≤9.n為自然數(shù)),個位上的數(shù)字為0,求證:K(t)=0;
(2)設三位自然數(shù)s=100+10x+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y為自然數(shù)),且x<y,交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s',若19s+8s'=3888,那么我們稱s為“夢想成真數(shù)”,求所有“夢想成真數(shù)”中K(s)的最大值.
abc
【考點】因式分解的應用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:21引用:4難度:0.6