如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC．拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交直線BC于點E．
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標；
（2）P（n,0）是x軸上一動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點F，交拋物線于點G．
①是否存在點P，使以D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求n的值，若不存在，請說明理由；
②如圖2，點M在直線PQ上（點M在x軸上方），且PM=3.5個單位長度，若線段PM與直線BC和拋物線都有交點，請直接寫出n的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；點A的坐標為（-1，0）；
（2）①存在三個滿足條件的點P，n=2或n=；
②n的取值范圍為：-0.5≤n≤1-或1+≤n≤3．
（2）①存在三個滿足條件的點P，n=2或n=
3
±
17
2
②n的取值范圍為：-0.5≤n≤1-
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/13 8:0:9組卷：188引用：1難度：0.1
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3