已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：6317引用：27難度：0.3
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1．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于O，其直徑CD，EF均和x軸垂直，以O為頂點的兩條拋物線分別經過點C，E和點D，F，則圖中陰影部分面積是（ ?。?/h2>發布：2025/5/21 13:0:1組卷：2213難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、點B（4，0），與y軸交于點C（0，-8），連接AC，BC．點E是線段OB上動點（不與O、B兩點重合），過點E作x軸的垂線l,設直線l與BC交于點D，與拋物線交于點P．
（1）求拋物線的表達式；
（2）連接AP，當△PEA和△AOC相似時，求點P的坐標；
（3）過點P作PF⊥BC，垂足為F，求Rt△PFD面積的最大值．發布：2025/5/21 13:30:2組卷：135難度：0.1 -
3．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側），與y軸正半軸交于C點，其中A點坐標為（-1，0），且OB=OC=3OA．
（1）求二次函數表達式；
（2）拋物線上是否存在一點D，使得△DCB是以BC為直角邊的直角三角形，若存在，求出點D坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/21 13:0:1組卷：220引用：1難度：0.5