2021-2022學年遼寧省沈陽市沈北新區東北育才雙語學校九年級（上）第四次獨立練習數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．下列各式：
  ①y=2x²-3xz+5；②y=3-2x+5x²；③y=

  1

  x

  2

  +2x-3；④y=ax²+bx+c；⑤y=（2x-3）（3x-2）-6x²；⑥y=（m²+1）x²+3x-4（m為常數）；⑦y=m²x²+4x-3（m為常數）．
  是二次函數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：247引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線與二次函數y=-3x²的圖象相同，開口方向相同，且頂點坐標為（-1，3），它對應的函數表達式為（　　）

  A．y=-3（x-1）2+3	B．y=3（x-1）2+3
  C．y=3（x+1）2+3	D．y=-3（x+1）2+3
  組卷：1091引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x₁，x₂滿足x₁+x₂=4和x₁?x₂=3，那么二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：742引用：21難度：0.9

  解析

• 4．在同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx與一次函數y=bx-a的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：129引用：71難度：0.4

  解析

• 5．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-7x+

  45

  2

  與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C₁，將C₁向左平移得到C₂，C₂與x軸交于點B、D，若直線y=

  1

  2

  x+m與C₁、C₂共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（　　）

  A．- 45 8 ＜m＜- 5 2

  B．- 29 8 ＜m＜- 1 2

  C．- 29 8 ＜m＜- 5 2

  D．- 45 8 ＜m＜- 1 2
  組卷：3835難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=x²+bx+3的對稱軸為直線x=1．若關于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0（t為實數）在-1＜x＜4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．2≤t＜11

  B．t≥2

  C．6＜t＜11

  D．2≤t＜6
  組卷：6594引用：33難度：0.6

  解析

• 7．如圖，是拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y₂=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②拋物線與x軸的另一個交點是（-2，0）；③方程ax²+bx+c=3有兩個相等的實數根；④當1＜x＜4時，有y₂＜y₁；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂；則x₁+x₂=1．則命題正確的個數為（　?。?/h2>

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：1377引用：7難度：0.3

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數，a≠0）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m,n）．給出下列結論，正確的有（　?。?br />①abc＞0；
  ②9a-3b+c＜0；
  ③若點（-

  1

  2

  ，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），（

  3

  2

  ，y₃）在拋物線上，則y₂＜y₁＜y₃；
  ④關于x的ax²+bx+k=0有實數解，則k≥c-n；
  ⑤當n=-

  3

  a

  時，△ABP為等邊三角形．

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：517難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共40分）

• 23．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（-2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？
  （3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：6316引用：27難度：0.3

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• 24．已知：如圖，拋物線y=ax²+4x+c經過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
  （3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2086引用：13難度：0.2

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