已知：△ABC內接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足為E，連接OB．
（1）如圖1，求證：∠ABD=∠OBC；
（2）如圖2，過點A作AG⊥BC，垂足為G，AG交BD于點F，求證：DE=EF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CD、EG，且3∠DBC-∠ABD=90°，若CD=18，EG=15，求BE的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：275引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖是小宇同學的錯題積累本的部分內容，請仔細閱讀，并完成相應的任務．
任務：x年x月x日星期日
錯題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，
O是AB上一點，且⊙O經過B，D兩點，分別交AB，BC于
點E，F．
…
[自勉]
讀書使人頭腦充實，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規，根據題目要求補全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長為 ．?ED發布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點P是⊙O上的一動點（不與點A、B重合，且與點C分別位于直徑AB的異側），連接PA，PC，過點C作PC的垂線交PB的延長線于點D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點P的運動，的值是否會發生變化？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運動過程中，AP+2BP的最大值是多少？請你直接寫出它來．發布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則S△AOBS△COD（填“＞”“＜”或“=”）．
【問題探究】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，點E、點F分別為BC、AC邊上的兩個點，連接AE、EF，過點F作FD∥AE，交BC于點D，連接AD，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部分，求AD的長．
【問題解決】
（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCD的面積為12600平方米，AB∥CD，AB=160米，CD=120米，tanB=，1817所在圓的半徑為65米．已知?CD的中點P處有一口灌溉水井，現結合實際耕種需求，需在AB上找一點Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計），請在圖中找出點Q的位置，并計算灌溉水渠PQ的長．（結果保留根號）?CD
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：622引用：2難度：0.2