已知拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），頂點P（2，-1），直線x=m（m＞3）交x軸于點D，拋物線交x軸于A、B兩點（如圖）．
（1）①求得拋物線的函數(shù)解析式為 y=x2-4x+3y=x2-4x+3；
②A、B兩點的坐標是A（ （1，0）（1，0）），B（ （3，0）（3，0））；
③該拋物線關(guān)于原點成中心對稱的拋物線的函數(shù)解析式是 y=-x2-4x-3y=-x2-4x-3；
④將已知拋物線平移，使頂點落在原點，則平移后得到的新拋物線的函數(shù)解析式是 y=x2y=x2．
（2）若直線x=m（m＞3）上有一點E（E在第一象限），使得以B、E、D為頂點的三角形和以A、C、O為頂點的三角形相似，求E點的坐標（用m的代數(shù)式表示）
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，若存在，求出m的值及平行四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2-4x+3；（1，0）；（3，0）；y=-x2-4x-3；y=x2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
2．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標為（6，0），點C坐標為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）點F是拋物線上的動點，當∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1
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