小星在學習中遇到這樣一個問題：如圖（1），Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,AC=10cm,點E在線段CB上，且EC=2cm,點P是線段BE上一動點，連接AP，以A為圓心、AP的長為半徑畫弧交線段AE于點Q，連接PQ，當BP是△PQE中某條邊的1.5倍時，求BP的長．
小星的探究過程如下：
（1）小星分析發現，有三種可能存在的情況，其中，當BP=1.5PE時，通過推理計算可得BP的長為

3.60

3.60

cm.但當他進一步研究其余兩種情況時，發現很難通過常規的推理計算得到BP的長，于是嘗試利用學習函數的經驗解決問題．
（2）小星將線段BP的長度記為x,PQ和QE的長度分別記為y₁，y₂，并分別對函數y₁，y₂隨著自變量x的變化規律進行探究．小星通過取點、畫圖、測量，得到了下表中的幾組對應值：

x/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0
y1/cm	4.59	3.71	2.91	2.15	1.42	0.71	0
y2/cm	？	2.40	2.16	1.78	1.27	0.68	0

①在探究過程中，小星發現當BP=0時，無需測量可以求出QE的長，此時QE的長約為

2.48

2.48

cm（結果精確到0.01．參考數據：

2

≈1.414）．

②利用表格中的數據，小星已經在如圖（2）所示的平面直角坐標系中畫出了y₁關于x的函數圖象，請你根據上文中y₂和x的7組對應值在此平面直角坐標系中描點，并畫出y₂關于x的函數圖象
（3）小星發現，想用函數圖象徹底解決這個問題，還需要在平面直角坐標系內再畫出一個函數的圖象，請直接寫出這個函數的解析式：

y=

2

3

x

y=

2

3

x

，并在上述平面直角坐標系中畫出該函數的圖象．
（4）請結合圖象直接寫出：當BP是PQ或QE的1.5倍時，BP的長約為

2.8和3.2（答案不唯一）

2.8和3.2（答案不唯一）

（結果精確到0.1cm）．