2021-2022學(xué)年河南省駐馬店第一高級(jí)中學(xué)分校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

• 1．計(jì)算-2+8的結(jié)果是（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-10

  D．10
  組卷：1508引用：15難度：0.9

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• 2．為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)，在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：591引用：20難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（-m2n）3=-m6n3	B．m5-m3=m2
  C．（m+2）2=m2+4	D．（12m4-3m）÷3m=4m3
  組卷：815引用：11難度：0.7

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• 4．《中國核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬公頃．已知1公頃=10⁴平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．77.14×104平方米	B．7.714×107平方米
  C．77.14×108平方米	D．7.714×109平方米
  組卷：606引用：9難度：0.9

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• 5．已知反比例函數(shù)y=

  6

  x

  ，則下列描述不正確的是（　　）

  A．圖象位于第一，第三象限

  B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4， 3 2 ）

  C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

  D．y隨x的增大而增大
  組卷：1914引用：21難度：0.7

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• 6．每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
  

  星期	一	二	三	四	五	六	日
  收入（點(diǎn)）	15	21	27	27	21	30	21

  A．27點(diǎn)，21點(diǎn)

  B．21點(diǎn)，27點(diǎn)

  C．21點(diǎn)，21點(diǎn)

  D．24點(diǎn)，21點(diǎn)
  組卷：854引用：15難度：0.8

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• 7．在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用如圖圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（　　）
  

  A．統(tǒng)計(jì)思想	B．分類思想
  C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想	D．函數(shù)思想
  組卷：2659引用：43難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

• 22．小星在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：如圖（1），Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,AC=10cm,點(diǎn)E在線段CB上，且EC=2cm,點(diǎn)P是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以A為圓心、AP的長為半徑畫弧交線段AE于點(diǎn)Q，連接PQ，當(dāng)BP是△PQE中某條邊的1.5倍時(shí)，求BP的長．
  小星的探究過程如下：
  （1）小星分析發(fā)現(xiàn)，有三種可能存在的情況，其中，當(dāng)BP=1.5PE時(shí)，通過推理計(jì)算可得BP的長為

  cm.但當(dāng)他進(jìn)一步研究其余兩種情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)很難通過常規(guī)的推理計(jì)算得到BP的長，于是嘗試?yán)脤W(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解決問題．
  （2）小星將線段BP的長度記為x,PQ和QE的長度分別記為y₁，y₂，并分別對(duì)函數(shù)y₁，y₂隨著自變量x的變化規(guī)律進(jìn)行探究．小星通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了下表中的幾組對(duì)應(yīng)值：

  x/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0
  y1/cm	4.59	3.71	2.91	2.15	1.42	0.71	0
  y2/cm	？	2.40	2.16	1.78	1.27	0.68	0

  ①在探究過程中，小星發(fā)現(xiàn)當(dāng)BP=0時(shí)，無需測量可以求出QE的長，此時(shí)QE的長約為

  cm（結(jié)果精確到0.01．參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414）．
  
  ②利用表格中的數(shù)據(jù)，小星已經(jīng)在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出了y₁關(guān)于x的函數(shù)圖象，請(qǐng)你根據(jù)上文中y₂和x的7組對(duì)應(yīng)值在此平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象
  （3）小星發(fā)現(xiàn)，想用函數(shù)圖象徹底解決這個(gè)問題，還需要在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)再畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的解析式：

  ，并在上述平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．
  （4）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)BP是PQ或QE的1.5倍時(shí)，BP的長約為

  （結(jié)果精確到0.1cm）．
  組卷：277引用：3難度：0.4

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• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點(diǎn)A₁，B₁為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A₁B₁，將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為

  ．
  （2）將△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）當(dāng)△A₁B₁C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A₁，B₁，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BB₁的長．
  組卷：329引用：2難度：0.2

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