因?yàn)樗倪呅尉哂胁环€(wěn)定性，故將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD（如圖①）．在菱形ABCD中，設(shè)∠A=α，面積為S．
?
（1）請補(bǔ)全表：
| α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
| S | 1 2 |
2 2 2 2 |
3 2 3 2 |
1 | 3 2 |
2 2 |
1 2 1 2 |
例如：當(dāng)α=30°時(shí)，S=S（30°）=
1
2
2
2
由表可以得到S（60°）=S（
120
120
°），S（30°）=S（ 150
150
°），…，由此可以歸納出S（α）=S（ 180°-α
180°-α
）．（3）將兩塊相同的等腰直角三角形按圖②的方式放置，若AO=1，∠AOB=α．求證：S△DOC=S△AOB．
【答案】；；；120；150；180°-α
2
2
3
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：25引用：1難度：0.5
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1．如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長（填：大或小），理由為．發(fā)布：2024/11/20 0:30:2組卷：2071引用：27難度：0.9 -
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發(fā)布：2024/12/9 23:0:2組卷：1374引用：19難度：0.9 -
3．【問題背景】圖1中，排列著一些橫豎間隔都是1個(gè)單位的點(diǎn)，圖A、B都是用直線段連接一些點(diǎn)構(gòu)成的多邊形（稱為格點(diǎn)多邊形），借助圖形邊上的點(diǎn)數(shù)、內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)就可以計(jì)算格點(diǎn)多邊形的面積．
請參照下面的探究過程，完成相應(yīng)的問題！
【觀察發(fā)現(xiàn)】：
（1）圖2，當(dāng)內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，格點(diǎn)多邊形邊上的點(diǎn)數(shù)和面積統(tǒng)計(jì)如表．
請完成表格，并歸納S與x之間的關(guān)系式為：．C D E F 邊上的點(diǎn)數(shù)x 4 8 8 9 多邊形面積S 2 4 4
（2）當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，在下面的格點(diǎn)圖3中，自己畫兩個(gè)格點(diǎn)多邊形，然后將所畫圖形邊上的點(diǎn)數(shù)和面積填寫在下面的表格中．
歸納S與x之間的關(guān)系式為：．圖1 圖2 邊上的點(diǎn)數(shù)x 多邊形面積S
【規(guī)律總結(jié)】如果設(shè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為y,邊上的點(diǎn)數(shù)為x,格點(diǎn)多邊形的面積為S．試用含x,y的代數(shù)式表示S，并用所得規(guī)律求出【問題背景】中圖形A的面積．
【拓展應(yīng)用】一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為19，且邊上的點(diǎn)數(shù)x是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)y的3倍，求出x與y的值．在圖4中，設(shè)計(jì)一個(gè)符合前面條件且具有軸對稱特點(diǎn)的格點(diǎn)多邊形．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：80引用：1難度：0.4