數學興趣小組活動中，小亮進行數學探究活動．
在正方形ABCD中，點E是射線AB上一個動點，連接DE，將線段DE繞點E順時針旋轉90°到EF的位置，連接BF．
（1）如圖1．點E在線段AB上．
①已知AE=1，求點F到直線AB的距離；
②直接寫出：∠FBN=4545°；
③連接DF，點M為DF的中點，若正方形ABCD的邊長為18，直接寫出：在點E從點A運動到點B的過程中，點M所經過的路徑長為 33；
（2）當點E在點B的右側，且點P在DA的延長線上時，存在某一位置使四邊形CPEF為菱形．
①請在圖2中畫出示意圖；
②若正方形的邊長為6，求出此時DP的長．
18
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：2難度：0.3
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1．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點D為△ABC的邊BC的中點，過點A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，經過折疊使點A落在BC邊上的點E處，折痕為PQ．當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．規定點P、Q分別在AB，AD上移動．
（1）當點A落在圖1中E點處，如果PA=2，求BE的長為多少？
（2）當點E恰好是BC的中點時，AP和DQ的長分別是多少？
（3）點E在BC邊上可移動的最大距離是多少？發布：2025/6/7 19:30:2組卷：70引用：2難度：0.1