如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點(diǎn)E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：92引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面內(nèi)，先將一個多邊形以自身的一個頂點(diǎn)為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該點(diǎn)的直線翻折，我們稱這種變換為自位似軸對稱變換，變換前后的圖形成自位似軸對稱．例如：如圖1，先將△ABC以點(diǎn)A為位似中心縮小，得到△ADE，再將△ADE沿過點(diǎn)A的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，CD⊥AB，垂足為D．下列3對三角形：①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△DCB．其中成自位似軸對稱的是 ；（填寫所有符合要求的序號）
（2）如圖3，已知△ABC經(jīng)過自位似軸對稱變換得到△ADE，Q是DE上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)P，使P與Q是該變換前后的對應(yīng)點(diǎn)（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）；
（3）如圖4，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，連結(jié)DE，求證：DE∥AC．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2170引用：1難度：0.2 -
2．折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動．
（1）操作判斷：
在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，把紙片展平，過M作EF∥BC交AB、CD、BP于點(diǎn)E、F、N，連接PM并延長交CD于點(diǎn)Q，連接BQ，如圖①，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時，△PMN是 三角形．
（2）遷移探究：
如圖②，若BE=5，且ME?MF=10，求正方形ABCD的邊長．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖③，若（n＞1），直接寫出MNBC=1n的值為 ．CQBC
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：2085引用：6難度：0.3 -
3．【學(xué)習(xí)心得】（1）請你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，點(diǎn)P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1