已知函數f（x）=2xlnx-
1
2
a
x
2
-x存在極值點．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x₀是f（x）的極值點，求證：
3
x
0
-
2
≤
a
x
2
0
＜
e
x
0
-1．
參考數據：ln2≈0.69．

【答案】（1）（-∞，

）．
（2）證明過程見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：56難度：0.4

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：188引用：2難度：0.1
解析

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已知函數f（x）=2xlnx-12ax2-x存在極值點．（1）求實數a的取值范圍；（2）若x0是f（x）的極值點，求證：3x0-2≤ax20＜ex0-1．參考數據：ln2≈0.69．