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2022年河北省衡水中學高考數學二調試卷

發布：2024/11/28 19:30:2

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（　　）
A．（-1，5] B．（-1，1] C．（1，3） D．[1，3）
組卷：101引用：6難度：0.9
解析
2．若z=（1-i²⁰²²）（2+i），則z的虛部為（　　）
A．2 B．4 C．2i D．4i
組卷：49引用：1難度：0.8
解析
3．設
a
=
（
1
2
）
1
.
6
，
b
=
log
3
6
，
c
=
8
-
2
3
，則（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
組卷：458引用：2難度：0.7
解析
4．已知像2，3，5，7這樣只能被1和它本身整除的正整數稱為素數（也稱為質數），設x是正整數，用π（x）表示不超過x的素數個數，事實上，數學家們已經證明，當x充分大時，
π
（
x
）
≈
x
lnx
，利用此公式求出不超過10000的素數個數約為（　　）（lge≈0.4343）
A．1086 B．1229 C．980 D．1060
組卷：27引用：2難度：0.6
解析
5．宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統手工藝品之一，如圖為一件三層六角宮燈，三層均為正六棱柱，其中上下層正棱柱的底面周長均為60cm,高為6cm,中間一層角宮燈，三層均為正六棱柱，其中上、下層正棱柱的底面周長均為60cm,高為6cm,中間一層的正棱柱高為18cm.設計一個裝該宮燈的可從中間打開的球形盒子，則該盒子的表面積至少為（　　）
A．650πcm² B．1300πcm² C．1500πcm² D．2600πcm²
組卷：368引用：5難度：0.7
解析
6．在拋物線y²=8x上有三點A，B，C，F為其焦點，且
AF
=
1
3
（
AB
+
AC
）
，則
|
AF
|
+
|
BF
|
+
|
CF
|
=（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
組卷：154引用：5難度：0.6
解析
7．雙曲余弦函數
coshx
=
e
x
+
e
-
x
2
是高等數學中重要的函數之一．定義在R上的函數f（x+1）的圖像關于點（-1，1）對稱，且當x≥0時，f（x）=coshx,則不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集為（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
3
2
，
+
∞
）
D．（2，+∞）
組卷：253引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．非物質文化遺產是一個國家和民族歷史文化成就的重要標志，是優秀傳統文化的重要組成部分．瑞昌剪紙于2008年列入第二批國家級非物質文化遺產名錄．由于瑞昌地處南北交匯處，經過千年的南北文化相互浸潤與滲透，瑞昌剪紙融入了南方的陰柔之麗、精巧秀美和北方的陽剛之美、古樸豪放．為了弘揚中國優秀的傳統文化，某校將舉辦一次剪紙比賽，共進行5輪比賽，每輪比賽結果互不影響．比賽規則如下：每一輪比賽中，參賽者在30分鐘內完成規定作品和創意作品各2幅，若有不少于3幅作品入選，將獲得“巧手獎”．5輪比賽中，至少獲得4次“巧手獎”的同學將進入決賽．某同學經歷多次模擬訓練，指導老師從訓練作品中隨機抽取規定作品和創意作品各5幅，其中有4幅規定作品和3幅創意作品符合入選標準．
（Ⅰ）從這10幅訓練作品中，隨機抽取規定作品和創意作品各2幅，試預測該同學在一輪比賽中獲“巧手獎”的概率；
（Ⅱ）以上述兩類作品各自入選的頻率作為該同學參賽時每幅作品入選的概率．經指導老師對該同學進行賽前強化訓練，規定作品和創意作品入選的概率共提高了
1
10
，以獲得“巧手獎”的次數期望為參考，試預測該同學能否進入決賽？
組卷：450引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=2xlnx-
1
2
a
x
2
-x存在極值點．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x₀是f（x）的極值點，求證：
3
x
0
-
2
≤
a
x
2
0
＜
e
x
0
-1．
參考數據：ln2≈0.69．
組卷：56引用：2難度：0.4
解析

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2022年河北省衡水中學高考數學二調試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（ ）

2．若z=（1-i2022）（2+i），則z的虛部為（ ）

3．設a=（12）1.6，b=log36，c=8-23，則（ ）

6．在拋物線y2=8x上有三點A，B，C，F為其焦點，且AF=13（AB+AC），則|AF|+|BF|+|CF|=（ ）

7．雙曲余弦函數coshx=ex+e-x2是高等數學中重要的函數之一．定義在R上的函數f（x+1）的圖像關于點（-1，1）對稱，且當x≥0時，f（x）=coshx,則不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=2xlnx-12ax2-x存在極值點．（1）求實數a的取值范圍；（2）若x0是f（x）的極值點，求證：3x0-2≤ax20＜ex0-1．參考數據：ln2≈0.69．

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，則A∩B=（　　）

2．若z=（1-i²⁰²²）（2+i），則z的虛部為（　　）

3．設
a
=
（
1
2
）
1
.
6
，
b
=
log
3
6
，
c
=
8
-
2
3
，則（　　）

6．在拋物線y²=8x上有三點A，B，C，F為其焦點，且
AF
=
1
3
（
AB
+
AC
）
，則
|
AF
|
+
|
BF
|
+
|
CF
|
=（　　）

7．雙曲余弦函數
coshx
=
e
x
+
e
-
x
2
是高等數學中重要的函數之一．定義在R上的函數f（x+1）的圖像關于點（-1，1）對稱，且當x≥0時，f（x）=coshx,則不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集為（　　）

22．已知函數f（x）=2xlnx-
1
2
a
x
2
-x存在極值點．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）若x₀是f（x）的極值點，求證：
3
x
0
-
2
≤
a
x
2
0
＜
e
x
0
-1．
參考數據：ln2≈0.69．