如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程x2-（1+3）kx+3k2=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為23，求正方形ABCD的面積；
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
x
2
-
（
1
+
3
）
kx
+
3
k
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）16；
（3）點G的運動軌跡長為π，BG長度的最小值為2-2．
（2）16；
（3）點G的運動軌跡長為π，BG長度的最小值為2
5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/13 15:0:2組卷：75引用：1難度：0.2
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點，過E點作EF⊥AB于F點，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長．
（2）連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點旋轉至如圖3的位置，連接BE，M點為BE的中點，連接MC、MF，求MC與MF關系．
發布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
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3．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．
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