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2021-2022學年廣東省廣州二中九年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/11/26 3:0:2

一、單選題（每題3分，共30分）

1．下列方程為一元二次方程的是（　　）
A．x²-3=x（x+4） B．
x
2
-
1
x
=
3
C．x²-10x=5 D．4x+6xy=3
組卷：10引用：1難度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-3x=0的根是（　　）
A．x=0或x=-3 B．x=3 C．x=0 D．x=0或x=3
組卷：23引用：4難度：0.9
解析
3．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個解為x=-1，則m的值為（　　）
A．1 B．-3 C．3 D．4
組卷：811引用：12難度：0.9
解析
4．關于方程2x²-3x+1=0的根的情況，下列說法正確的是（　　）
A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根 D．無法判斷
組卷：842引用：8難度：0.5
解析
5．若關于x的方程x²+bx+c=0的兩個根為x₁=1，x₂=3，則關于x的方程（x+2）²+b（x+2）+c=0的兩個根為（　　）
A．x₁=-1，x₂=1 B．x₁=-3，x₂=-5
C．x₁=3，x₂=5 D．x₁=3，x₂=-5
組卷：510引用：2難度：0.6
解析
6．已知二次函數y=x²-4x+3，下列結論不正確的是（　　）
A．圖象開口向上 B．圖象經過點（0，3）
C．對稱軸是直線x=1 D．與x軸有兩個交點
組卷：616引用：8難度：0.7
解析
7．設m、n是方程x²+x-2021=0的兩個實數根，則m²+2m+n的值為（　　）
A．0 B．2020 C．2021 D．2022
組卷：86引用：6難度：0.7
解析
8．點A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）為二次函數y=x²-2x+1的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂
組卷：1036引用：12難度：0.6
解析

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三、解答題（共72分）

24．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點G，且∠BAF=∠ADE．
（1）如圖1，求證：AF⊥DE；
（2）如圖2，AG與DG是方程
x
2
-
（
1
+
3
）
kx
+
3
k
2
=0的兩個根，四邊形BFGE的面積為2
3
，求正方形ABCD的面積；
（3）當正方形ABCD的面積滿足（2）的結論時，求出點E由A到點B運動過程中，交點G的運動軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
組卷：79引用：1難度：0.2
解析
25．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（0＜a＜10）過點A（-1，7a+c），B（x₁，4），C（x₂，4），頂點D不在第一象限，線段BC上有一點E，設△OBE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，S₁=S₂+4．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求點E的坐標；
（3）若直線DE與此拋物線的另一個交點F的橫坐標為
4
a
+
3
，求y=ax²+bx+c在2＜x＜5時的取值范圍（用含a的式子表示）．
組卷：136引用：2難度：0.3
解析