數學活動課上，馬老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動一
如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．
數學思考
（1）設CD=x cm,點B到OF的距離GB=y cm.
①用含x的代數式表示：AD的長是 （6+x）（6+x）cm,BD的長是 （6-x）（6-x）cm；
②y與x的函數關系式是 y=36-6x6+xy=36-6x6+x，自變量x的取值范圍是 0≤x≤60≤x≤6．
活動二
（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式直接寫出a、b的值．
36
-
6
x
6
+
x
36
-
6
x
6
+
x
| x（cm） | 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| y（cm） | 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | a | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 | b |
③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．
數學思考
（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（6+x）；（6-x）；y=；0≤x≤6
36
-
6
x
6
+
x
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.1
相似題
-
1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數量關系并說明理由．發布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2