我們定義：一個整數(shù)能表示a2+b2+a+b（a,b是整數(shù)）的形式，則這個數(shù)為“和諧數(shù)”，例如8是“和諧數(shù)”，理由：因為8=22+12+2+1，所以8是“和諧數(shù)”．
（1）請判斷14 是是“和諧數(shù)”（填“是”或“不是”）；
（2）請你寫出一個大于14且小于20的“和諧數(shù)”：1818；
（3）當(dāng)整數(shù)m,n滿足（x+m）2+n2=x2-8x+17時，求“和諧數(shù)”m2+n2+m+n的值；
（4）若實數(shù)x,y滿足9x+9y-2xy-28=0，求x2+y2+x+y的最小值．
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】是；18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 17:0:6組卷：77引用：2難度：0.5
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1．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
2．對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數(shù)s=21x+y,一個三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個位數(shù)字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“幸運數(shù)對”，求所有“幸運數(shù)對”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
3．若a-3b=-1，則代數(shù)式a2-3ab+3b的值為．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：504引用：4難度：0.7