如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
（1）猜想：如圖①，四邊形GECF是 平行四邊形平行四邊形．
（2）探究：如圖②，若點E，F分別是BC，AB延長線上的點，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由．
（3）應用：如圖③，若點E，F分別是CB，BA延長線上的點，其他條件不變．若DE與CF，AB分別交于M，N兩點，CF交AD于點H，CD=4，BE=1，求DMME的值．
DM
ME
【考點】四邊形綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：85引用：1難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．發布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規作圖）
發布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1