2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區東王實驗學校九年級（下）寒假收心數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列方程中，一定有實數解的是（　　）

  A．x4+9=0	B．x2-2x-3=0
  C． x + 2 x - 1 = 3 x - 1	D． x + 1 +1=0
  組卷：168引用：3難度：0.6

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• 2．下列方程中，有實數解的方程是（　　）

  A． 4 x + 1 +1=0

  B．2x4-1=0

  C．x2+3x+6=0

  D． 1 x - 1 = x x - 1
  組卷：151引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知線段b是線段a,c的比例中項，且a：b=2：3，那么b：c的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 9

  D． 9 4
  組卷：341引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列函數中，y隨x增大而增大的是（　　）

  A．y=-8x

  B． y = - 8 x （ x ＞ 0 ）

  C． y = 8 x （ x ＜ 0 ）

  D． y = 8 x （ x ＞ 0 ）
  組卷：110引用：3難度：0.9

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• 5．在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DE∥BC，已知

  AD

  DB

  =

  4

  5

  ，那么

  AC

  CE

  等于（　　）

  A． 9 4

  B． 5 9

  C． 5 4

  D． 9 5
  組卷：494引用：3難度：0.9

  解析

• 6．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（　　）

  A．5

  B．10

  C．20

  D．24
  組卷：1810引用：18難度：0.7

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  組卷：4278引用：144難度：0.9

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：2233引用：40難度：0.7

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D旋轉，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．
  （1）如圖1，點E在線段AB上時，
  ①求證：AE=CF；
  ②求證：DP垂直平分EF；
  （2）當AE=1時，求PQ的長．
  
  組卷：3657引用：13難度：0.3

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，AB上的點，且CE=BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
  
  （1）猜想：如圖①，四邊形GECF是

  ．
  （2）探究：如圖②，若點E，F分別是BC，AB延長線上的點，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請說明理由．
  （3）應用：如圖③，若點E，F分別是CB，BA延長線上的點，其他條件不變．若DE與CF，AB分別交于M，N兩點，CF交AD于點H，CD=4，BE=1，求

  DM

  ME

  的值．
  組卷：85引用：1難度：0.1

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