中國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
（1）當點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
（2）當點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
【考點】空間向量法求解二面角及兩平面的夾角；直線與平面垂直．
【答案】（1）證明見解答．
（2）．
（2）
[
10
10
，
5
3
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/1 22:0:9組卷：156引用：12難度：0.5
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