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一個矩形的長a=
6
+
5
，寬b=
6
-
5
．
（1）該矩形的面積=
1
1
，周長=
4
6
4
6
；
（2）求a²+b²+ab的值．

【考點】二次根式的應用．

【答案】1；4

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：795引用：8難度：0.5

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1．在《九章算術》中有求三角形面積的公式“底乘高的一半”，但是在實際丈量土地面積時，準確測量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積．我國南宋著名的數學家秦九韶（約1202～約1261）提出了“三斜求積術”，簡稱秦九韶公式．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年）在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．在他的著作《度量》一書中，給出了利用三角形三邊長求面積的方法和證明，相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我國稱這個公式為海倫—秦九韶公式．它的表述為：如果一個三角形三邊長分別為a、b、c,那么三角形的面積為
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．（公式里的p為半周長，即
p
=
a
+
b
+
c
2
）
請利用海倫——秦九韶公式解決以下問題：

（1）三邊長分別為3、6、7的三角形面積為
．
（2）四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求該四邊形的面積．
發布：2025/6/8 2:30:2組卷：170引用：2難度：0.6
解析
2．古希臘幾何學家海倫和我國宋代數學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a,b,c,記p=
a
+
b
+
c
2
，那么三角形的面積為S=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別記為a,b,c,若a=5，b=6，c=7，則△ABC的面積為（　　）
A．6
6
B．6
3
C．18 D．
19
2
發布：2025/6/8 3:30:1組卷：1604引用：23難度：0.8
解析
3．如圖在一長方形中無重疊地放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為
．
發布：2025/6/8 7:30:1組卷：64引用：2難度：0.6
解析

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3．如圖在一長方形中無重疊地放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為 ．

一個矩形的長a=
6
+
5
，寬b=
6
-
5
．
（1）該矩形的面積=
1
1
，周長=
4
6
4
6
；
（2）求a²+b²+ab的值．

3．如圖在一長方形中無重疊地放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為
．