定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y=x-1，它的相關函數為y=-x+1（x＜0） x-1（x≥0）
．
（1）已知點A（-5，8）在一次函數y=ax-3的相關函數的圖象上，求a的值；
（2）已知二次函數y=-x2+4x-12．①當點B（m,32）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
②當-3≤x≤3時，求函數y=-x2+4x-12的相關函數的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（-12，1），（92，1），連接MN．直接寫出線段MN與二次函數y=-x2+4x+n的相關函數的圖象有兩個公共點時n的取值范圍．
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
x - 1 （ x ≥ 0 ） |
1
2
3
2
1
2
1
2
9
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2829引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將拋物線y=
x2沿x軸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到新的拋物線．12
（1）直接寫出新拋物線的解析式為；
（2）設新拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C，頂點為D，作CE⊥CD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題：
①求點E的坐標；
②若一次函數y=kx+1的圖象與拋物線存在唯一交點且交對稱軸交于點F，連接DE，猜測直線DE與對稱軸的夾角和一次函數y=kx+1的圖象與對稱軸的夾角之間的大小關系，并證明．
發布：2025/5/22 6:0:1組卷：243難度：0.5 -
2．如圖，二次函數y=-
x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）．13
（1）求該二次函數的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m,交二次函數圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C，當矩形ABCD為正方形時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，同時動點Q以相同的速度從點A出發沿線段AD勻速運動，到達點D時立即原速返回，當點E、F重合時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（t＞0），問：以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形，若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：294引用：2難度：0.4 -
3．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經過點A（-1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若⊙M經過A，B，C三點，N是線段BC上的動點，求MN的取值范圍．
（3）點P是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內的一點，過點P作PQ∥AC，交直線BC于點Q，若，求點P的坐標．PQ=12AC發布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2