【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值．我們知道：如圖1，如果BCAC=ACAB，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是 5-125-12；
（2）【尺規(guī)作黃金分割點】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=55，在BA上截取BD=BC，則AD=5-15-1，在AC上截取AE=AD，則AEAC的值為 5-125-12；
（3）【問題解決】如圖3，用邊長為4的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，點A對應(yīng)點H，點H在EN上，得折痕CE，試說明：C是AB的黃金分割點；
（4）【拓展延伸】如圖4，正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，請用相似的知識求出AE：DE的值為 5+3525+352．
BC
AC
=
AC
AB
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
-
1
5
-
1
AE
AC
5
-
1
2
5
-
1
2
5
+
3
5
2
5
+
3
5
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】；；；；
5
-
1
2
5
5
-
1
5
-
1
2
5
+
3
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內(nèi)部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求的值．PMPN
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1