2023年江西省贛北學考聯盟中考數學第一次聯考試卷

一、選擇題（本題共計6小題，每小題3分，共計18分）

• 1．2023的倒數是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：305引用：22難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．4x-2x=2	B．x2+y2=（x+y）2
  C．x3?x2=x6	D．x3÷x2=x
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，將一個正方體切去一個角，則所得幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：218引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．為了加強“五項管理”，要了解某市中學生的睡眠時間，采用全面調查

  B．打開電視機，它正在播廣告是必然事件

  C．一組數據“5，4，6，2，7，4，3”的眾數是4，中位數是2

  D．甲、乙兩名同學5次數學測試的平均分都是92分，方差分別為S甲2=0.8，S乙2=1.2，由此可以判斷甲的數學成績比乙的穩定
  組卷：98引用：4難度：0.7

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• 5．兩個直角三角板如圖擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB與DF交于點M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（　　）

  A．60°

  B．67.5°

  C．75°

  D．82.5°
  組卷：1705引用：25難度：0.8

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• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）abc＞0；（2）2a-b=0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＞0；（5）點（-

  7

  2

  ，y₁），（-

  3

  2

  ，y₂），（-

  5

  4

  ，y₃）是該拋物線上的點，則y₁＜y₂＜y₃；其中正確結論的個數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：190引用：2難度：0.6

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二、填空題（本題共計6小題，每小題3分，共計18分）

• 7．在實數范圍內分解因式：xy²-4x=

  ．
  組卷：1321引用：22難度：0.8

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五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖所示，拋物線y=x²+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點的坐標分別為（-1，0），（0，-3）．點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點．
  （1）求E點坐標；
  （2）M是拋物線在第四象限部分的一個動點，求四邊形OBMC面積的最大值；
  （3）若D坐標為（0，-1），在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
  組卷：215引用：1難度：0.1

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六、（本大題共1個小題，12分）

• 23．【課本再現】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值．我們知道：如圖1，如果

  BC

  AC

  =

  AC

  AB

  ，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．
  
  （1）【問題發現】如圖1，請直接寫出CB與AC的比值是

  ；
  （2）【尺規作黃金分割點】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=

  ，在BA上截取BD=BC，則AD=

  ，在AC上截取AE=AD，則

  AE

  AC

  的值為

  ；
  （3）【問題解決】如圖3，用邊長為4的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，點A對應點H，點H在EN上，得折痕CE，試說明：C是AB的黃金分割點；
  （4）【拓展延伸】如圖4，正方形ABCD中，M為對角線BD上一點，點N在邊CD上，且CN＜DN，當N為CD的黃金分割點時，∠AMB=∠ANB，連NM，延長NM交AD于E，請用相似的知識求出AE：DE的值為

  ．
  組卷：444引用：1難度：0.1

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