【問題背景】在學完菱形的知識之后，小彬對菱形進行了研究：如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是射線AC上一點，F是BC的延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF．
【問題發現】（1）如圖1，當E是對角線AC的中點時，小彬發現有：BE=EF．請你證明他的發現是正確的．
【類比探究】（2）如圖2，若E是對角線AC上任意一點時，問題（1）中的結論是否還成立？請說明理由．
【拓展應用】（3）如圖3，若E是線段AC延長線上任意一點，連接AF，其他條件不變，∠1=30°，AB=2，請求出AF的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
2
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/5 8:0:9組卷：104引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：四邊形DBFE的面積S=，△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=
探究發現
（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE與BC間的距離為h.請證明S2=4S1S2．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．
發布：2025/5/25 0:30:1組卷：590難度：0.5 -
2．定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．
（1）判斷：一個內角為120°的菱形等距四邊形．（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長．
端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為
（3）如圖1，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數．發布：2025/5/25 0:30:1組卷：636難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，F、G分別為AB、DC邊上的動點，連接GF，沿GF將四邊形AFGD翻折至四邊形EFGP，點E落在BC上，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．
（1）寫出GF與AE之間的位置關系是：；
（2）求證：AE=2GF；
（3）連接CP，若sin∠CGP=，GF=35，求CE的長．10發布：2025/5/25 0:30:1組卷：2006難度：0.2