萬有引力定律

F

引

=

G

m

1

m

2

r

2

和庫侖定律

F

電

=

k

q

1

q

2

r

2

都滿足力與距離平方成反比關系。如圖所示，計算物體從距離地球球心r₁處，遠離至與地心距離r₂處，萬有引力對物體做功時，由于力的大小隨距離而變化，一般需采用微元法。也可采用從r₁到r₂過程的平均力，即

F

引

=

G

m

1

m

2

r

1

?

r

2

計算做功。已知物體質量為m,地球質量為M，半徑為R，引力常量為G。
（1）求該物體從距離地心r₁處至距離地心r₂處的過程中，萬有引力對物體做功W；
（2）若從地球表面豎直向上發射某物體，試用動能定理推導使物體能運動至距地球無窮遠處所需的最小發射速度v₀；
（3）氫原子是最簡單的原子，電子繞原子核做勻速圓周運動與人造衛星繞地球做勻速圓周運動類似。已知電子質量為m,帶電量為-e,氫原子核帶電量為+e,電子繞核運動半徑為r,靜電力常量為k,求電子繞核運動的速度v₁大小；若要使氫原子電離（使核外電子運動至無窮遠，逃出原子核的電場范圍），則至少額外需要提供多大的能量ΔE。