拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，P在拋物線C上，O是坐標原點，當PF與x軸垂直時，△OFP的面積為1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若A，B都在拋物線C上，且
OA
?
OB
=
-
4
，過坐標原點O作直線AB的垂線，垂足是G，求動點G的軌跡方程．

【答案】（1）y²=4x；
（2）x²+y²-2x=0（x≠0）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：8引用：1難度：0.6

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1．拋物線x²=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設P在l上的射影為Q，則
|
PQ
|
|
AB
|
的最大值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
發布：2024/12/29 5:30:3組卷：455引用：8難度：0.5
解析
2．如圖，設拋物線y²=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S₁，△ACF的面積為S₂，若
S
1
S
2
=
1
4
，則拋物線的標準方程為（　　）
A．y²=x B．y²=2x C．y²=4x D．y²=8x
發布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6
解析
3．如圖，已知點P是拋物線C：y²=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S₁，S₂，求S₁?S₂的最大值．
發布：2024/12/29 1:0:8組卷：92引用：2難度：0.4
解析

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