如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AO上（不與A、O重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥PB且交邊CD于點(diǎn)E．
（1）求證：PB=PE；
（2）若正方形ABCD的邊長為6，
①過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，如圖2，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)不變的值；若變化，請(qǐng)說明理由．
②連接BE交AC于點(diǎn)G，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CE=2，求PG的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）PF的長度不發(fā)生變化，為定值3；
（3）．
（2）PF的長度不發(fā)生變化，為定值3
2
（3）
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，
①PQ=；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=DC，QC=2，請(qǐng)直接寫出線段BP的長．13
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1 -
3．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖1．求CF的長；
（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，如圖2．在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長；
（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，如圖3．在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長；
（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形BFGH，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長為，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長為．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：3595引用：2難度：0.2