如圖a,質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L，已知A、B的中心和O三者始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常量為G。
（1）求兩星球做圓周運動的周期T；
（2）在地月系統中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2，如圖b。已知地球質量約為月球的質量的81倍。求T2和T1的平方比T22T21（結果保留3位小數）。
T
2
2
T
2
1
【答案】（1）兩星球做圓周運動的周期為；
（2）T2和T1的平方比為1.012。
L
3
G
（
M
+
m
）
（2）T2和T1的平方比為1.012。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：1難度：0.4
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